Министерство образования и науки Российской Федерации 
Институт ЮНЕСКО по информационным технологиям в образовании
Институт проблем информатики Российской Академии наук
Федеральный институт развития образования
Академия повышения квалификации и профессиональной переподготовки работников образования
Автономная некоммерческая организация
«Информационные технологии в образовании»
Российский государственный гуманитарный университет
Международный институт новых образовательных технологий
III Международная научно-практическая конференция
«Инновации в информационных технологиях и образовании»
«ИТО-Москва-2014»
4 - 5 декабря 2014 года, г. Москва

Математическая модель оптимального распределения студентов по дипломным руководителям в условиях крупной выпускающей кафедры

Авторы: Лагерев Дмитрий Григорьевич 1, Кандидат технических наук, Доцент, Подвесовский Александр Георгиевич 2, Кандидат технических наук, Доцент, Заведующий кафедрой "Информатика и программное обеспечение".
1 ФГБОУ ВПО Брянский государственный технический университет, 2 ФГБОУ ВПО Брянский государственный технический университет.
Предложена математическая модель оптимального распределения студентов по дипломным руководителям в условиях крупной выпускающей кафедры, основанная на представлении задачи распределения в виде многокритериальной задачи о назначениях. Рассмотрены методика применения данной модели и используемые критерии на кафедре «Информатика и программное обеспечение» Брянского государственного технического университета.

При организации и планировании учебного процесса на выпускающей кафедре требуется решать ряд задач, связанных с координацией его участников. Одной из таких задач является выполняемое ежегодно распределение студентов старших курсов по руководителям дипломного проектирования. Для эффективного решения данной задачи необходимо учитывать множество факторов. Так, каждый студент характеризуется определенными способностями, а также предпочтениями относительно тематики дипломного проектирования. Преподаватель, в свою очередь, имеет определенный круг научных и профессиональных интересов, способен эффективно руководить ограниченным числом студентов (при этом для каждого преподавателя такое ограничение является индивидуальным) и зачастую демонстрирует различную эффективность руководства студентами разного уровня успеваемости. Также следует учитывать фактор психологической совместимости студента и дипломного руководителя.

Особую актуальность задача распределения студентов по дипломным руководителям приобретает в условиях крупной выпускающей кафедры, характеризующейся большим количеством студентов и многочисленным профессорско-преподавательским составом. Так, на кафедре «Информатика и программное обеспечение» Брянского государственного технического университета к руководству дипломным проектированием привлекаются более 20 преподавателей, среди которых ежегодно распределяется поток численностью более 80 студентов, обучающихся по нескольким специальностям и направлениям подготовки. Очевидно, что в подобных условиях эффективное распределение, учитывающее все многообразие перечисленных выше критериев соответствия студента и дипломного руководителя, не представляется возможным без использования средств автоматизации, основанных на применении многокритериальных распределительных оптимизационных моделей. К таким моделям относится многокритериальная версия широко применяемой в распределительной логистике задачи о назначениях [1].

Для рассмотрения задачи распределения студентов по дипломным руководителям в терминах многокритериальной задачи о назначениях (МЗН) введем два исходных множества: множество студентов (объектов) C = {C1C2, …, Cn} и множество преподавателей (субъектов) = {, …,}. Поскольку классическая постановка МЗН требует совпадения числа объектов и субъектов (n = r), а число распределяемых студентов, как правило, значительно превышает число преподавателей, осуществляющих руководство дипломным проектированием (т.е. n > r), то необходимо выполнить нормализацию задачи: на основе множества P 0 получить множество P = { P1P2, …, Pn}, число элементов которого совпадает числом элементов множества C. С этой целью каждому элементу P 0q множества P 0 ставится в соответствие число ωq (q = 1, …, r), которое характеризует, с каким количеством студентов данный дипломный руководитель будет вести работу. По результатам содержательного анализа пожеланий и возможностей преподавателей, на значение ωq накладывается целочисленное ограничение Ωq, которое может иметь смысл верхнего или нижнего ограничения, либо точного совпадения. Если для некоторого ωk ограничение Ωk не задано, то принимаем Ωk = n / r. В итоге значения ωq можно получить, решая следующую оптимизационную задачу:

                                                                                          (1)

Решение задачи (1) задает количество студентов-дипломников у каждого руководителя (без поименного распределения). Результат решения анализируется руководством кафедры с целью оценки допустимости распределения нагрузки между дипломными руководителями. На данном этапе возможна корректировка ограничений Ωqи повторное решение задачи (1). После утверждения распределения нагрузки формируется множество Pкак объединение rклассов, каждый из которых содержит ωqэквивалентных элементов множества P 0. Общее число элементов множества P равно n.

Следующим этапом является поименное распределение на основе множества критериев, при этом одно из подмножеств критериев отражает пожелания студентов и возможности преподавателей, а другое – требования преподавателей и возможности студентов. Указанные подмножества должны носить «зеркальный» характер, что означает, во-первых, семантическое соответствие критериев и во-вторых, соответствие шкал их оценок. В реальных ситуациях это условие выполняется не всегда, поэтому требуется предобработка исходных данных для согласования шкал, обработки пропущенных значений, а также формирования правил агрегирования критериев в случае несоответствия числа критериев из одного и другого подмножеств.

Формальная модель критериального оценивания в рассматриваемой задаче использует следующие обозначения: Sk = {, …, , … } – множество оценок по k-му критерию, – m-я по порядку оценка;  – p-я по порядку оценка на шкале требований i-го элемента по k-му критерию;  – t-я по порядку оценка на шкале возможностей j-го элемента по k-му критерию. Требования i-го элемента по k-му критерию () считаются согласованными с возможностями j-го элемента по k-му критерию (), если p ≥ t. Для оценки степени согласованности строится вектор соответствия Rij, k-й компонент которого отражает степень соответствия элементов по k-му критерию:

                                                                                      (2)

Множество векторов Rij образует таблицу сходства, каждая ячейка которой содержит вектор соответствия субъекта Ci и объекта Oj по набору критериев. Для каждого вектора соответствия с помощью оператора свертки компонентов вычисляется агрегированный критерий Gij, значения которого имеют следующую интерпретацию: значение Gij = 0 соответствует паре с полностью взаимно удовлетворенными требованиями по всем критериям, значение Gij = 1 отражает ситуацию, когда имеется неудовлетворенность по одному критерию, причем степень неудовлетворенности соответствует одной градации шкалы, значение Gij = 2 соответствует неудовлетворенности по двум критериям, или по одному, но на две градации шкалы, и т.д. Таким образом, наилучшими являются пары «студент – руководитель», для которых Gij = 0.

Рассмотренная многокритериальная задача о назначениях решается на основе алгоритмов, описанных в работе [1].

В настоящее время на кафедре «Информатика и программное обеспечение» используются 3 пары критериев для оценки соответствия студентов и преподавателей.

1. «Успеваемость – уровень выдаваемых работ». Успеваемость студента оценивается на основе среднего балла и далее кодируется значениями: 4 (средний балл в диапазоне (3; 4)); 3 (средний балл в диапазоне [4; 4,5)); 2 (средний балл в диапазоне [4,5; 5)); 1 (средний балл равен 5). Показатель уровня выдаваемых работ может принимать значения: 1 (сложная и ответственная работа); 2 (сложность работы выше средней); 3 (работа средней сложности); 4 (работа обычного уровня). При этом можно задавать не конкретное значение показателя, а некоторый диапазон либо возможные варианты значений.

2. «Ответственность студента – опыт работы и требовательность преподавателя». Первый из показателей в данной оценивается на основе статистической информации о сдаче студентами сессии, а также других данных о соблюдении/несоблюдении графика учебного процесса и об активности студента (участие в конференциях и пр.). Возможные значения: 1 – высокая ответственность; 2 – достаточная ответственность; 3 – возможны нарушения; 4 – безответственный. Опыт работы и требовательность преподавателя оценивается экспертным путем на основе наблюдений руководства кафедры и факультета. Возможные оценки: 1 – мало опыта либо достаточно опыта, но не требовательный; 2 – средняя требовательность; 3 – требовательный; 4 – очень требовательный и/или имеет навыки регулирования сложных ситуаций.

3. «Желаемая тематика дипломной работы – направление работ и область научных интересов». Данная пара показателей оценивается на основе разработанной системы кодирования тематики дипломных работ. Выделены следующие основные направления:

  • web-разработки;
  • автоматизированные системы мониторинга, учета и анализа;
  • обучающее программное обеспечение;
  • системное программное обеспечение;
  • приложения для мобильных платформ;
  • приложения искусственного интеллекта;
  • прочие разработки.

Каждое из перечисленных направлений в свою очередь делится на несколько тематических поднаправлений, которые получают собственные коды. Студенты соответственно выбирают либо предложенное направление, либо уже конкретную тематику. Каждый преподаватель также характеризоваться как тематикой, так и направлением. При этом по данной паре критериев и студенты, и преподаватели могут иметь несколько оценок, либо определенный диапазон. Оценки соответствия между преподавателем и студентом по данной паре критериев рассчитываются на основе меры пересечения множеств или диапазонов полученных значений. Возможные значения оценок: 0 – полное соответствие тематики направлению, 1 – достаточное соответствие; 2 – при типовой дипломной работе; 3 – несоответствие тематики направлению.

Эксперименты по использованию разработанной модели для решения реальных задач оптимизации распределения студентов по дипломным руководителям свидетельствуют об эффективности данного подхода по сравнению с традиционным распределением «вручную». Это подтверждается сокращением числа переходов студентов от руководителя к руководителю, уменьшением количества случаев нарушения графика дипломного проектирования, а также повышением общего уровня удовлетворенности преподавательского состава работой по руководству дипломным проектированием. В настоящее время создан прототип программного модуля, реализующего рассмотренный подход, и ведутся работы по его интеграции в единую информационную систему кафедры.

Список использованных источников
  1. Ларичев, О.И. Объективные модели и субъективные решения / О.И. Ларичев. – М.: Наука, 1987. – 144 с.
Ключевые слова  Дипломное проектирование, распределение, многокритериальная задача о назначениях.

В статусе «Черновик» Вы можете производить с тезисами любые действия.

В статусе «Отправлено в Оргкомитет» тезисы проходят проверку в Оргкомитете. Статус «Черновик» может быть возвращен тезисам либо если есть замечания рецензента, либо тезисы превышают требуемый объем, либо по запросу участника.

В статусе «Рекомендован к публикации» тезис публикуется на сайте. Статус «Черновик» может быть возвращен либо по запросу участника, либо при неоплате публикации, если она предусмотрена, либо если тезисы превышают требуемый объем.

Статус «Опубликован» означает, что издана бумажная версия тезиса и тезис изменить нельзя. В некоторых крайне редких ситуацих участник может договориться с Оргкомитетом о переводе тезисов в статус «Черновик».

Статус «Отклонен» означает, что по ряду причин, которые указаны в комментариях к тезису, Оргкомитет не может принять тезисы к публикации. Из отклоненных тезис в «Черновики» может вернуть только Председатель программного или председатель оргкомитета.